ESTATICA VECTORIAL - 3/ED - LA CAVA ..

Cap. Título Pág.

1 Introducción 1

1 Conceptos básicos 1

1.1 Idealizaciones 1

2 Escalares y vectores 2

3 Vector unitario 3

4 Adición y sustracción de vectores libres 3

5 Multiplicación escalar 4

6 Multiplicación vectorial 5

7 Multiplicación mixta 6

8 Expresiones vectoriales cartesianas 6

8.1 Del vector unitario 7

9 Operaciones con vectores cartesianos 9

9.1 Adición y sustracción 9

9.2 Multiplicación Escalar 9

9.3 Multiplicación vectorial 9

9.4 Multiplicación mixta 10

9.5 Otras multiplicaciones vectoriales 10

9.5.1 Multiplicación vectorial doble 10

9.5.2 Multiplicación vectorial de dos multiplicaciones vectoriales 11

10 Vector posición cartesiano 12

11 Formas de obtener la expresión cartesiana de un vector 12

12 Ecuación vectorial de la recta 14

12.1* Normal a una recta y distancia desde un punto a una recta 14

12.1.1 Dirección normal en el plano 15

13 Intersección de rectas coplanares 16

13.1 Intersección de dos rectas 16

13.1.1 Rectas paralelas 17

13.2 Intersección de dos rectas definidas por dos puntos 17

13.3 Intersección de una recta con la normal a otra recta 18

13.4* Intersección entre las normales a otras dos rectas 18

14 Ecuación vectorial del plano 19

14.1 Intersección de dos rectas de un plano 20

14.2 Intersección de una recta con un plano 20

15 Los ejemplos 21

16 Los problemas propuestos 21

17 Los temas secundarios 21

2 Magnitudes vectoriales en el estudio de la estática 23

1 El vector fuerza 23

1.1 Sistema de fuerzas-Composición de fuerzas 23

2 Descomposición de una fuerza 25

2.1 Descomposición de una fuerza en dos direcciones 26

2.2 Descomposición de una fuerza en tres direcciones del espacio 29

3 Cupla de fuerzas o par de fuerzas 31

4 Momento de una fuerza con respecto a un punto 32

4.1 Momento de un sistema de fuerzas 34

4.1.1 Sistema de un sistema de fuerzas concurrentes-Teorema de VARIGNON 34

4.2 Formulación vectorial cartesiana 35

4.3* Fuerza correspondiente a un momento 41

4.4 Momento de un par o cupla de fuerzas 42

4.4.1 Posición de M  43

4.4.2 Equivalencia de pares 44

4.4.3 Fuerzas de un par de momento dado 47

5 Cambio del punto de aplicación de una fuerza 48

6 Momento de una fuerza respecto a una recta 51

6.1 Fuerza y recta no coplanares 51

6.1.1* Equivalencia del momento de una fuerza respecto a una recta realizado en forma escalar

y vectorial

52

6.2 Fuerza y recta coplanares 53

6.3 Momento respecto a una recta de un sistema de fuerzas 54

6.4 Forma vectorial cartesiana del momento de una fuerza respecto a una recta 54

7 Vector desplazamiento y vector rotación 57

7.1 Movimientos de magnitud muy pequeña 58

7.1.1 Movimiento plano 59

3 El cuerpo libre cargado-Síntesis equivalencia y equilibrio 61

1 Reducción de un sistema de cargas a un punto 61

1.1 Reducción directa y reducción por pasos-Su equivalencia 62

2 Síntesis de las cargas 63

2.1 Invariantes 64

2.2 Torsor de fuerzas-Eje central 64

2.3 Síntesis: formulación vectorial cartesiana 65

2.4* Síntesis. Forma alternativa 72

3. Síntesis de sistemas de cargas particulares 73

3.1   ? 0 y

  = 0 74

3.2   = 0 y

  ? 0 74

3.3   y

 , perpendiculares 74

3.3.1 Fuerzas paralelas y pares en planos paralelos a las fuerzas 75

3.3.2 Fuerzas y pares coplanares o sistema plano de cargas 79

3.3.3 Sistema seudoplano de cargas 82

3.3.4* Condiciones para que un sistema de cargas sea coplanar 82

4 Equivalencia entre sistemas de carga en un mismo cuerpo 86

5 Reemplazo de sistemas de carga 88

5.1 Reemplazo de una fuerza o un par por un sistema de cargas general 90

5.1.1 Reemplazo de una fuerza por seis fuerzas 91

5.1.2 Reemplazo de un par por seis fuerzas 92

5.2 Reemplazo de una fuerza o un par, por un sistema plano de cargas 93

5.2.1 Reemplazo de una fuerza por tres fuerzas coplanares no concurrentes 93

5.2.2 Reemplazo de una fuerza por dos coplanares no concurrentes con la fuerza, y por un par 95

5.2.3 Reemplazo de un par por tres fuerzas no concurrentes y coplanares con el par 97

5.2.4 Reemplazo de una fuerza por dos fuerzas coplanares 97

5.2.5 Reemplazo de una fuerza por dos fuerzas paralelas a ella 98

6 Equilibrio del cuerpo libre 100

6.1 Formulación vectorial cartesiana del equilibrio 101

6.2 Fuerzas concurrentes 102

6.3 Equilibrio del cuerpo libre con fuerzas paralelas y pares en planos paralelos a las fuerzas 103

6.4 Equilibrio del cuerpo libre con un sistema plano o seudoplano de cargas 104

6.4.1 Formas alternativas de las ecuaciones de equilibrio en los sistemas planos 104

4 Estudio de las fuerzas 111

1 Fuerzas de volumen 111

2 Fuerzas de superficie 113

3 Fuerzas superficiales-Casos particulares 114

3.1 Fuerzas distribuidas sobre una superficie plana 114

3.1.1 Fuerzas distribuidas sobre una superficie plana rectangular 117

3.2 Reducción de una fuerza superficial a una línea recta 122

3.3 Fuerza distribuida sobre una superficie curva cilíndrica 125

4 Reemplazo de una fuerza distribuida por otra equivalente 131

5 Fuerza hidrostática 134

5.1* Superficie sumergida cilíndrica de ancho variable 142

6 Fuerzas de fricción 145

5 El cuerpo vinculado 147

1 Configuración de un cuerpo 147

2 Vínculos 149

2.1 Vínculos que limitan el movimiento en el plano 150

2.1.1 Traslación impedida en una dirección 150

2.1.2 Traslación impedida en cualquier dirección 152

2.1.3 Traslación y rotación impedidos 152

2.1.4 Traslación impedida en una sola dirección y rotación impedida 152

2.2 Vínculos en el espacio 152

3 Número mínimo de vínculos y su disposición para inmovilizar un cuerpo 153

3.1 Partícula o punto material 153

3.2 Cuerpo con movimiento en un plano 154

3.3 Formas para inmovilizar un cuerpo en el espacio 156

4 Isostaticidad 156

5 Interacciones en los vínculos-Su cálculo 156

5.1 Diagrama del Cuerpo Libre (D.C.L.) 158

5.2 Cálculo de las reacciones de vínculo a partir del DCL 158

5.2.1 Punto material 159

5.2.2 Cuerpo con vinculación en el plano director de las cargas 161

5.2.3 Método simplificado de cálculo de las reacciones 167

5.2.4 Cuerpo con vínculos y cargas en el espacio 172

6 Principio de superposición 177

7 Cuerpos hipo e hiperestáticamente vinculados 179

7.1 Hipostáticos 179

7.2 Hiperestáticos 183

8 Inmovilidad aparente 184

8.1 Punto material 184

8.2 Cuerpo con cargas y vínculos en un plano 185

8.3 Cuerpo espacial 187

8.4* Condición analítica en la inmovilidad aparente 189

9 Vínculos con fricción 190

9.1 Valor de la fuerza de fricción 190

9.2* Ángulo de fricción 192

9.3 Tipo de problemas 192

6 Sistema de cuerpos vinculados 197

1 Disposición de los vínculos en los sistemas planos de dos cuerpos 197

1.1 Vinculación interna 197

1.2 Vinculación externa isostática 199

1.3 Hipostatismo e hiperestatismo 200

1.4 Inmovilidad aparente 200

2 Sistema plano de tres cuerpos vinculados 201

2.1 Disposición en cadena abierta 201

2.2 Disposición en estrella 202

2.3 Disposición en cadena cerrada o triángulo 202

2.4 Sistema plano de n cuerpos 203

3 Cálculo de las reacciones e interacciones de sistemas planos 204

3.1 Fuerzas y pares de interacción en los vínculos internos 204

3.2 Cuerpo unido por dos articulaciones y sin carga externa 209

3.3 Interacciones en otras formas de vinculación interna 213

3.4 Fuerzas de interacción en una articulación múltiple 217

3.5 Reacciones e interacciones en cadenas cerradas simples 224

4 Líneas de influencia-Método estático 234

5 Sistema cerrado plano múltiple 237

5.1 Determinación estática interna 237

5.2 Formación de un sistema cerrado múltiple, internamente determinado 238

6 Sistema reticulado ideal 239

6.1 Más sobre la formación de los reticulados ideales 240

6.2 Relación entre el número de articulaciones y barras de un reticulado 241

7 Cálculo de las fuerzas de interacción en las barras 242

7.1 Método del equilibrio de las articulaciones 242

7.1.1* Solución matricial elemental 244

7.2 Método de equilibrio de subreticulados 249

8* Reticulados ideales espaciales 253

8.1* Cálculo 253

9 Vinculación interna y externa por fricción 255

7 Cuerpos especiales 261

1 Barra 261

1.1 Generación de una barra 261

2 Cargas de barra 262

2.1 Sistemas coordenados 262

5.2 Transformación de las fuerzas en cargas de barra 262

3 Resorte 268

3.1 Resorte helicoidal 268

3.2 Resorte de torsión 271

4 Cadenas y cables 273

4.1 Cable estacionario sobre una superficie curva 274

4.1.1 Sistema de poleas y cables 277

4.2 Cables suspendidos 287

4.2.1 Cables suspendidos con fuerzas concentradas 287

4.2.2 Cables suspendidos con fuerzas distribuidas 290

4.2.2.1 Fuerza distribuida uniforme en una dirección coordenada 291

4.2.3 Cables suspendidos con fuerzas distribuidas a lo largo del cable 294

4.2.3.1 Fuerza general 295

4.2.3.2 Fuerza uniforme 297

8 Movimientos pequeños de los cuerpos en el plano 303

1 Rotación plana de magnitud muy pequeña 303

2 Distintos problemas 304

3 Centro de rotación de un cuerpo con 1 GL 308

4 Movimiento de dos cuerpos articulados y con 1GL 309

4.1 Casos particulares 317

5 Sistema abierto de tres cuerpos en cadena con 1GL 318

6 Sistema abierto de n cuerpos en cadena con 1GL 324

6.1 Giro inducido en cuerpos de una cadena abierta con 1GL 326

7. Centros de rotación de un sistema abierto en estrella 329

8. Centros de rotación de un sistema cerrado de cuatro cuerpos con 1GL 334

8.1 Formas de sustentar cuatro cuerpos en cadena cerrada y tener 1GL 334

8.2 Sistema con tres apoyos móviles 340

9* Movimientos en sistemas unidos por un empotramiento o articulación desplazables 347

9.1* Empotramiento deslizante 347

9.2* Articulación desplazable 347

10 Desplazamiento relativo y variación de distancia entre dos puntos 350

11 Giro relativo de dos cuerpos de un sistema de cuerpos vinculados 352

9 Trabajo virtual 355

1 Trabajo de una fuerza 355

2 Trabajo de un sistema de cargas sobre un cuerpo 356

2.1 Punto material 359

2.2 Cuerpo con movimiento en el plano director de las cargas 359

2.2.1 Trabajo de una carga distribuida en un movimiento plano 360

3 Trabajo virtual 361

3.1 Movimiento virtual 362

4 Trabajo virtual sobre un cuerpo rígido 362

4.1 Trabajo virtual sobre un punto material 363

4.2 Trabajo virtual en un cuerpo con movimiento posible en el plano 363

5 Principio del trabajo virtual-Formulación del equilibrio 363

6 Solución de problemas de equilibrio con el método del trabajo virtual 365

7 Cálculo de las reacciones de vínculo con el Principio del Trabajo Virtual 383

7.1 Vínculos externos 383

7.2 Vínculos internos 390

7.3 Líneas de influencia - método cinemático 399

8 Fuerzas en barras de reticulados ideales planos 403

10 Esfuerzos internos en barras de eje recto 407

1 Introducción 407

2 Tensión 408

3 Esfuerzos internos 410

4 Esfuerzos internos en las barras de eje recto 411

4.1 Tensiones y esfuerzos en las barras 411

4.2 Componentes de los esfuerzos internos 412

4.3 Relación entre las componentes de los esfuerzos y las cargas 413

5 Ejemplos y explicaciones adicionales importantes 415

5.1 Fuerzas y pares concentrados intermedios 418

5.2 Cargas distribuidas intermedias 426

5.2.1 Cargas distribuidas uniformes 422

6 Sistemas de barras 430

6.1 Sistema plano de barras y cargas 430

6.2 Estructura de barras plano-espacial 437

7 Esfuerzos internos en sistemas de cuerpos vinculados 440

8 Barras biarticuladas 446

9 Esfuerzos internos con el principio del trabajo virtual 447

10 Sistemas de barras espaciales 453

Ap. Propiedades geométricas de superficies planas 455

1 Momento de primer orden (o estático) y baricentro 455

1.1 Conclusiones respecto al baricentro 456

2 Momentos de segundo orden o de inercia 457

2.1 Teorema de transferencia de momentos de segundo orden de ejes baricéntricos a ejes

paralelos

458

3 Momentos de segundo orden respecto a un sistema cartesiano girado respecto al original 460

4 Momento de inercia polar 461

5 Ejes principales 462

6 Radio de giro 464

Bibliografía VI